地学演绎 莫如波 2004.11.20

1、地学新闻转载:研究叠层石发现十亿年前每一年至少有500天

  中国地质大学(武汉)地球科学学院屈原皋、解古巍、龚一鸣等研究发现，北京周口店地区中元古界铁岭组叠层石，受昼夜和季节光强度以及沉积环境等因素周期性变化的综合影响，形成厚度呈周期性变化的明暗纹层。根据这些纹层所记录的月节律和季节节律，同时结合S型叠层石的形态特征，他们初步得到如下古天文信息：10亿年前，地球上的一年至少有516±20天、12.9±0.5个月，一个月有40天，一天最多16.99±0.66小时。　

  屈原皋介绍，科学界有很多学者从数学、物理、古生物学和沉积学等角度，研究古天文学的相关问题。其中古生物学和沉积学的研究对象，包括叠层石、珊瑚、贝类、腕足类、鹦鹉螺、乳齿象象牙等。其中，叠层石是以蓝藻为主的微生物通过生长和代谢活动粘结沉积矿物颗粒形成的生物沉积构造。因为藻类向光性强，白天阳光充足时光合作用强，藻丝体会向上生长；夜晚光线减弱后光合作用相应减弱，藻丝体就变成匍匐生长。正是这种昼夜不同的生长方式，使它分泌粘性物质粘结矿物颗粒形成的叠层石，出现明、暗相间的纹层。

  但叠层石蕴含的环境信息远不只是昼夜更替，它因藻类生长的趋光性呈现出更多形态特征。首先，太阳光直射地表的区域，每年在南北回归线之间来回移动，这使某些地区出现S型叠层石，岩石中每个完整的“S”代表一年的生长周期。同时，由于生长环境为滨海地区，叠层石的生长和繁殖还受到地月引力、海水相对泥沙含量、潮汐和月相等因素的影响。例如潮汐引起海水的动力变化，导致水中矿物碎屑量和颗粒大小也相应改变，从而影响到藻类粘性分泌物的粘结量；地月相对位置的变化，也会影响地球上生物的生长和繁殖，导致叠层石纹层厚度的变化。

  为解读叠层石中丰富的古环境信息，屈原皋等在北京周口店西南的拴马庄剖面上，选取高程135米，地质年代约10亿年前，包含水平状、波状、穹隆状、包菜状、分枝状、柱状、S型等各种形态的叠层石构造，通过实地剖面观测、样品显微镜观测等手段，对其岩性、纹层、形态等进行了详尽的分析。发现叠层石主体岩性为白云岩，所含矿物95%以上是白云石，有少量长石碎屑和石英，在显微镜下可以看到明显的亮暗分层。

  研究者通过对S型叠层石样品的综合观察，统计其中300多个纹层的厚度值发现，一个完整的S型叠层石包含纹层至少为470，由此推断该岩石沉积时，一年至少有470天。同时，根据这些纹层周期性的厚度变化，发现相邻两个厚度峰值间隔36到40个纹层，显示当时一个月至少有40天。进行必要的数理统计分析，考虑可能引起误差的相关因素后确定，当时一年的天数至少为516±20，包括12.9±0.5个月，进而在不考虑地球公转周期变化的前提下，算出一天的长度为16.99±0.66小时。最后根据S型叠层石的形态，算出当时的黄赤交角大于现在的23°27’，应为29.2°～30.6°。

  屈原皋说，现在科学界普遍认为，由于月球逐渐远离地球和潮汐作用对能量的消耗，地球自转和月球绕地公转的速度，都在不断减慢，地球的黄赤交角也在不断减小，此次的研究结果支持这一总体演变趋势。虽然这一研究已取得初步结论，但叠层石纹层的厚度周期变化具体的形成机制，还有待进一步的深入研究。 (中国科学院.刘英楠.2004.11.17)

2、朔望月、恒星月及万有引力-向心力公式

  恒星月：月球接连两次和一个恒星有同一黄经所需的时间间隔，也就是通常所说的月球绕地球公转一周所需要的时间，平均为27.32166140天；朔望月：也叫会合月、太阴月，是从新月到下一个新月或从满月到下一个满月的时间间隔，是月相的变化周期，平均为29.5305882天。一个恒星月要比朔望月少2.2天，这是因为月球经历了一个恒星月之后，地球本身向东移动了一段距离的缘故。上面所指的月与潮汐周期有关，显然是指朔望月。

  上文“当时一个月至少有40天，……，进而在不考虑地球公转周期变化的前提下，算出一天的长度为16.99±0.66小时”。也就是，10亿年前一个朔望月为 40×16.99=679.6小时，现在一个朔望月为29.5306×23.9333=706.7647小时，10亿年前的月时数为目前的96.2%。

  月球绕地球旋转，由于地球与月球质量保持不变，根据万有引力与月球向心力公式：

  地月之间的万有引力 F引 = GmM/R²

  月球绕地球公转产生的离心力 F离 = mV²/R

  因 F引 = F离，便有 V² = GM/R，得：

  地月距 R = [GMT²/(4π²)]^1/3 或 月周期 T = 2πR^3/2(GM)^-1/2 ………………… ① 

  -G为万有引力恒量、-m为月球的质量、-M为地球质量、-R为地月距、-V为月球绕地公转的线速度、-T为月球绕地公转周期，所指的应为恒星月的时间长度。

  假如10亿年前朔望月与恒星月的变短百分率是相同的，在不考虑地球公转周期变化的前提下，按公式①可算得10亿年前月地距为现今的97.42%。

3、按起潮力原理推算远古时期地月距离及每月时数

  月球逐渐远离地球是起潮力作用的结果，而起潮力大小与月地距离的立方成反正，月球逃离的速度是越来越小的。有人认为月球刚形成时与地球的距离仅为22530千米，现在月地平均距离为384400千米。

  现在近似地假设月地距(y)与月球年龄(x)之间的相关函数为：y = a + bx^1/3

  当 x=0 时，y=22530 千米；当 x=45 亿年时，y=384400 千米

  代入关系式求解便可得到月地距(y)与月球年龄(x)之间的相关函数为：

  y = 22530 + 101737.66x^1/3 ………………………… ②

  10亿年前，当月球年龄为35亿岁时，月球与地球之间的距离为 22530+101737.66×35^1/3 = 355320.6千米，为目前地月距的92.43%，用上面的公式①便可算得当时月球绕地公转周期(恒星月)为现在的88.86%。目前一个朔望月为706.7647小时，如果假设10亿年前朔望月与恒星月的变短百分率是相同的，当时的一个朔望月则为628.03小时；按叠层石得到的数据，10亿年前每个朔望月为40天，可算得当时每天为15.70小时；如果每年为12.9±0.5个月或516±20天，一年则为7787.5～8415.6个小时，为目前8741小时的89.09%～96.28%。按公式①用到地日系进行同理计算，可求得10亿年前日地距离为现在的92.59%～97.50%。

  又如，天津市地质工作者朱士兴等研究员通过对13亿年前的叠层石化石分析得出结论，13亿年前地球每年有546～588天，每年有13～14个月，每月为42天(见>>>)。用关系式②可得到13亿年前地月距为345527千米，月球公转周期为现在的85.22%，一个朔望月则为602.3小时；如果当时每月为42天、每年有546～588天，13亿年前每天则为14.34小时，每年有7830～8432小时，为目前8741小时的89.58%～96.46%。按公式①对地日系进行同理计算，可求得13亿年前日地距离为现在的92.93%～97.63%。

按关系式②算得的历时地月距及每月时数(假设远古恒星月与朔望月变短百分率相同)

  从计算结果看出,早期月球公转及地球自转是难以想象的快,简直是不可思议!

4、进一步计算显生宙日地距及每年每天时数

  据上面叠层石数据的计算结果，如果取10亿年前日地距离为0.97个天文单位，求得日地距(y)与地球年龄(x)的相关函数为 y=0.105x^1/3+0.627，计算结果见下表：

5、深入分析发现起潮力致使地球自转变慢说存在致命错误

  按月球起潮力作用原理，月球对地球起潮力的大小与月球的质量成正比、与月球和地球之间距离的立方成反比，即 F=2Gmr/d³ （m-月球质量、r-地球半径、d-月地距离)。月球的起潮力在使地球自转减慢的同时，月球自身获得能量并以每年约3.8cm的速度（指现在）远离地球。月球对地球起潮力的大小与地月距离的立方成反比，随着地月距离的逐渐加大，起潮力的大小呈三次方的方式快速递减。地月系的早期，月球对地起潮力应比现在大得多，地球自转失速也应比现在更为严重，早期的每天时数变化曲线应更陡，曲线切线的斜率应大于平均直线的斜率；相反，近10亿年以来的每天时数变化曲线应比平均直线要平缓。由月球起潮力引起的每天时数变化曲线应位于平均直线的下方且应向下凹。

  然而，地质古生物分析数据表明，13亿年前每年有546～588天（朱士兴等)，10亿年前一天只有16.99±0.66小时（屈原皋等)，近13亿年以来的每天时数变化曲线都位于平均直线的上方，且斜率比平均直线更陡。且不说早期地球自转失速比现在更严重，光以近10亿年的速度损失，45亿年下来，目前的一天至少也有31.5个小时。近10亿年的自转失速使得一天延长了7个小时，如果45亿年前一天按5小时计，前35亿年一共只延长了12小时（平均每10亿年延长3.4小时)，太古宙、冥古宙每天时数变化曲线更平缓。整条每天时数变化曲线的特征恰与本该下凹的起潮力曲线呈反相。

  相反的曲线特征不禁让人发问，地球自转变慢是由月球起潮力造成的吗？月球起潮力可能并不是影响地球自转速率变化的唯一因素，甚至还不是主要因素？

  徐道一等有主张（天文地质学概论.1983)，地球自转变慢与太阳系的银河年变短有关。近10亿年太阳系的银河年变短得很快，太阳系在银河中运行的速度加快了，地球为了追上太阳，以降低自转角速度来增加前进的动能，结果造成地球自转越来越慢。对比上、下两图，可见近10亿年银河年变短与每天时数变多呈同相同步。

  另一种想法：太阳对行星也有起潮力，大小与该行星的半径成正比，而与距离的立方成反比，经计算，太阳对水星、金星、火星的起潮力分别是太阳对地球起潮力的7.0、2.5、0.15倍，结果必是近太阳者自转失速更为严重。太阳的起潮力可导致行星自转速率从外至内迅速递减（类木星行星太远，起潮力甚微可不考虑)，但地球与火星相比，半径大、距离近的地球自转周期却还快了11分钟，这可能与地球有月球这颗“伴星”有关。地月系可通过弃卒保車，以月地远离、加大地月系旋转半径的方式，来抵消一部分太阳起潮力的刹车作用。如果没有月球这颗“伴星”，地球失速会更加严重，自转应比火星慢很多。

  咆哮体：银河系110亿年都过去了，为什么会在近10亿年发生“塌缩”？似乎是不太可能，但板子上钉钉，地球近十亿年一日变长了7小时，而之前35亿年平均每10亿年才变长3.4小时，近十亿年来的一日确实是在加速变长。地史上每天时数变多与月球起潮力相位相反，而与银河周期变短即同相同步，这些都说明太阳系的银河年在变短，且在加速变短，太阳系距银心是越来越近了。起潮力引起地球自转变慢说与古生物的天数、时数变化不相符，凹与凸相位相反。(可能是星际掠夺让太阳系的银河年变短 >>>)

    一、起潮力公式 F=2Gmr/d³ 有问题。公式中的单位：万有引力恒量(G)是N.m²/kg²，天体月球质量(m)是kg，地球半径(r)是m，月地距(d)是m，即有(N.m².kg.m)/(m³.kg²)，所得到的引潮力(F)的单位不是N(牛顿)而是没单位。这条公式见于网上金祖孟编著陈自悟修订的《地球概论》第三版，同时也搜索到有多处教学课件在使用，公式有没有更早的出处则未知。（2020.9.1）

    二、从原理上，可以解释海洋的存在是有利于地球自转的，而不是相反。由于月球公转角速度比地球自转慢很多，月球对固体地球的起潮力不管是否有海洋都是存在的，相反，由于海洋流体的存在，通过水体的变形与流动，对月球的起潮力起到一定的拖滞或缓冲作用，相当于刹车片上浸有水容易打滑，在一定程度上抵消了月球起潮力对固体地球的刹车作用，所以，海洋的存在是有利于地球转动的，没有海洋，地球自转失速会更严重。（2018.10.28）